Selesaikan 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -28 produk.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x-14 sebagai \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Faktorkan keluar 2x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan x+2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Mengurangi -14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Kurangi -14 dari 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 7 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$