Selesaikan 2x^2-3x-14

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14$$

Faktor

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x-14 sebagai \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{7}{2} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-3x-14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-3x-14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi \frac{7}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}-3x-14=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}-3x-14=\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$