Cari nilai x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
2x^{2}-3x+3=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
-3 kuadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Kalikan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Kalikan -8 kali 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Tambahkan 9 sampai -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Ambil akar kuadrat dari -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Kebalikan -3 adalah 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Kalikan 2 kali 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{15} dari 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Persamaan kini terselesaikan.
2x^{2}-3x+3=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.
2x^{2}-3x=-3
Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Bagi kedua sisi dengan 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Sederhanakan.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}