Selesaikan 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+49. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-7 b=-7$$

Tulis ulang x^{2}-14x+49 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor x di pertama dan -7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0.

$$x=7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -28 dengan b, dan 98 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 sampai -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Kurangi 98 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Mengurangi 98 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Bagi -98 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Tambahkan -49 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=7$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=7$$