Selesaikan 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -28 dengan b, dan 171 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 sampai -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Bagi 28+2i\sqrt{146} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{146} dari 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Bagi 28-2i\sqrt{146} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Kurangi 171 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Mengurangi 171 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Tambahkan -\frac{171}{2} sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$