Selesaikan 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-9 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-12x+27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -24 dengan b, dan 54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Tambahkan 576 sampai -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Bagi 36 dengan 4.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±12}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Kurangi 54 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Mengurangi 54 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Bagi -54 dengan 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=3$$