Selesaikan 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-x-2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}-x=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-1$$