Selesaikan 2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 28 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Kurangi 28 dari -12 untuk mendapatkan -40.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-x-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -20 produk.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-x-20 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Kurangi 28 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

Mengurangi 28 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

Kurangi 28 dari -12.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 18.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bagi 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±18}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 28.

$$2x^{2}-2x=40$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$x^{2}-x=20$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 20 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-4$$