Selesaikan 2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Bagi 2+2\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Bagi 2-2\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$2x^{2}-2x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$