Selesaikan 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Sederhanakan x^{2}-9x+18. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-9x+18 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 sampai -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±6}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$