Selesaikan 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -15 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 225 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{233} dari 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{15}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{225}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$