Selesaikan 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 40 produk.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-8 b=-5$$

Tulis ulang 2x^{2}-13x+20 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan \frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$