Selesaikan 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -13, dan c dengan 11 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-\frac{11}{2} dan x-1 harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{11}{2}\geq 0 dan x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{11}{2}\leq 0 dan x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$