Selesaikan 2x^2-12x+2=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -12 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

Bagi 12+8\sqrt{2} dengan 4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{2} dari 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

Bagi 12-8\sqrt{2} dengan 4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-12x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Tambahkan -1 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$