Selesaikan 2x^2-11x-40?

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 40 ?$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-16 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}-11x-40 sebagai \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai 320.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±21}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 21.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±21}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari 11.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 8 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}-11x-40=\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$