Selesaikan 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{31} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$