Selesaikan 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$