Selesaikan 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 18x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-10 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-9x-10 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 18x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -18 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±22}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Bagi 40 dengan 4.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±22}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 18x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-1$$