Selesaikan 2x^2+x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang 2x^{2}+x-1 sebagai \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Faktorkanx dalam 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$2x^{2}+x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$