Selesaikan 2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 1, dan c dengan -1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{1}{2} dan x+1 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2} positif dan x+1 negatif.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+1 positif dan x-\frac{1}{2} negatif.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$