Selesaikan 2x^2+9x+7=3

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Kurangi 3 dari 7 untuk mendapatkan 4.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang 2x^{2}+9x+4 sebagai \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan x+4=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

Kurangi 3 dari 7.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 9 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

Kurangi 7 dari 3.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$