Selesaikan 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -60 produk.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-5 b=12$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x-30 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Faktorkan keluar 2x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±17}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{2} untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Kurangi \frac{5}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$