Selesaikan 2x^2+7x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x+6 sebagai \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Factor istilah umum 2x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+3=0 dan x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 7 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Bagi \frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$