Selesaikan 2x^2+7x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=2 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x+5 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 7 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+7x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$