Selesaikan 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=2 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}+7x+5 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$