Selesaikan 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+6 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Gabungkan 7x dan -14x untuk mendapatkan -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-1 b=-6$$

Tulis ulang -2x^{2}-7x-3 sebagai \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan -x-3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+6 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Gabungkan 7x dan -14x untuk mendapatkan -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Kurangi 6 dari 3 untuk mendapatkan -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -7 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Bagi 12 dengan -4.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+6 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Gabungkan 7x dan -14x untuk mendapatkan -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Kurangi 3 dari 6 untuk mendapatkan 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Bagi -7 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi \frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kurangi \frac{7}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$