Selesaikan 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$-1,4 -2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-1 b=4$$

Tulis ulang x^{2}+3x-4 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-4$$