Selesaikan 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 6, dan c dengan -8 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=1 x=-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-1 dan x+4 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-1 positif dan x+4 negatif.

$$x-1>0 x+4<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+4 positif dan x-1 negatif.

$$x+4>0 x-1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-4,1\right)$$