Selesaikan 2x^2+6x-40=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+6x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai 320.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{4}$$

Bagi -6+2\sqrt{89} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{89} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{4}$$

Bagi -6-2\sqrt{89} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-40=0$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mengurangi -40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Kurangi -40 dari 0.

$$2x^{2}+6x=40$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{40}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{40}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$x^{2}+3x=20$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 20 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$