Selesaikan 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 6 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 sampai -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Bagi -6+2i\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{7} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Bagi -6-2i\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$