Selesaikan 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 5, dan c dengan -3 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{1}{2} dan x+3 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2} dan x+3 keduanya negatif.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-3.

$$x<-3$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{2} dan x+3 keduanya positif.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$