Selesaikan 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis ulang 2x^{2}+5x+2 sebagai \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Factor istilah umum 2x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{2} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$