Selesaikan 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-6 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+2x-48 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -96 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±28}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tambahkan 96 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Mengurangi -96 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Kurangi -96 dari 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Bagi 96 dengan 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-8$$