Selesaikan 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Cari nilai x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 7444 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Kurangi 7444 dari 4 untuk mendapatkan -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3720. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-60 b=62$$

Tulis ulang x^{2}+2x-3720 sebagai \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Faktor x di pertama dan 62 dalam grup kedua.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Factor istilah umum x-60 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-60=0 dan x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Kurangi 7444 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Mengurangi 7444 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Kurangi 7444 dari 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -7440 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±244}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Bagi 240 dengan 4.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±244}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 244 dari -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Bagi -248 dengan 4.

$$x=-62$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=60 x=-62$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Kurangi 4 dari 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Bagi 7440 dengan 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Tambahkan 3720 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sederhanakan.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=60 x=-62$$