Selesaikan 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-12 b=15$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-90 sebagai \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan 2x+15=0.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -90.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 27.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari -3.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Tambahkan 90 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Mengurangi -90 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

Kurangi -90 dari 0.

$$2x^{2}+3x=90$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

Bagi 90 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 45 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$