Selesaikan 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -40 produk.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-5 b=8$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-20 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Faktorkan keluar 2x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$