Selesaikan 2x^2+3x-14

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-14 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{7}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+3x-14=\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$