Selesaikan 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Tambahkan -12 dan 7 untuk mendapatkan -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-5 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Kurangi -7 dari -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 3 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$