Selesaikan 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 28 dengan b, dan 148 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 sampai -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±20i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Bagi -28+20i dengan 4.

$$x=-7+5i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±20i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 20i dari -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Bagi -28-20i dengan 4.

$$x=-7-5i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Kurangi 148 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Mengurangi 148 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Bagi 28 dengan 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Bagi -148 dengan 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Bagi 14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 7. Lalu tambahkan kuadrat dari 7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 kuadrat.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Tambahkan -74 sampai 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktorkan x^{2}+14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sederhanakan.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$