Selesaikan 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Sederhanakan x^{2}+10x+24. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=4 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+10x+24 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Factor istilah umum x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 sampai -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Bagi -16 dengan 4.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$