Selesaikan 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kurangi 4 dari -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+8x-9 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$-1,9 -3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-1 b=9$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kurangi 4 dari -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -9.

$$-1,9 -3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-1 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+8x-9 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Kurangi 4 dari -5 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-9$$