Selesaikan 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 2 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Bagi -2+2i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{3} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Bagi -2-2i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$