Selesaikan 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Bagi -2+2i dengan 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Bagi -2-2i dengan 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$