Selesaikan 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Sederhanakan x^{2}+9x-10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=-1 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+9x-10 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 sampai 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±22}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±22}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Bagi -40 dengan 4.

$$x=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$