Selesaikan 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=3 b=14$$

Tulis ulang 2x^{2}+17x+21 sebagai \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factor istilah umum 2x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x+3=0 dan x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 17 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 289 sampai -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Bagi -28 dengan 4.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Kurangi 21 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Mengurangi 21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Bagi \frac{17}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{17}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{17}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Tambahkan -\frac{21}{2} ke \frac{289}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Kurangi \frac{17}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$