Selesaikan 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktor

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=3 b=14$$

Tulis ulang 2x^{2}+17x+21 sebagai \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Factor istilah umum 2x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 289 sampai -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±11}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±11}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Bagi -28 dengan 4.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{2} untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$