Selesaikan 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Faktor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Sederhanakan x^{2}+8x+12. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 12 produk.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis ulang x^{2}+8x+12 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktorkan keluar x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 256 sampai -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±8}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 8.

$$x=\frac{-8}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±8}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -16.

$$x=\frac{-24}{4}$$

Bagi -24 dengan 4.

$$x=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$