Selesaikan 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-1 b=12$$

Tulis ulang 3x^{2}+11x-4 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Factor istilah umum 3x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, 11 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±13}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Bagi -24 dengan 6.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Gabungkan 2x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Gabungkan 14x dan -3x untuk mendapatkan 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$3x^{2}+11x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bagi \frac{11}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{121}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Kurangi \frac{11}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$