Selesaikan 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Sederhanakan x^{2}+6x-7. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+6x-7 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Bagi -28 dengan 4.

$$x=-7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -7 untuk x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$