Selesaikan 2x^2+10x=72

$$2 x ^ { 2 } + 10 x = 72$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 72 dari kedua sisi.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis ulang x^{2}+5x-36 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+10x=72$$

Kurangi 72 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+10x-72=72-72$$

Mengurangi 72 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+10x-72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 10 dengan b, dan -72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 sampai 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 26.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -10.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Bagi -36 dengan 4.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=72$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{72}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{72}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x^{2}+5x=\frac{72}{2}$$

Bagi 72 dengan 2.

$$x^{2}+5x=36$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-9$$